如何将无限循环小数变成分数
如何把无限循环小数换成分数
1、无限循环小数，先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……
前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)
*** 2：设0.3333……，三的循环为x，
2、如将3.305030503050……(3050为循环节)化为分数。
解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a
算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分。再把整数部分乘分母加进去
循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0
分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=14
1、首先看小数点后面有几位数，如果是2位就除以100，是1位除以10，三位数除以1000，以此类推。
2、然后分子和分母约分到不能再约分为止。
3、拿0.12做列子，变成12/100，上下可以用4约分，变成3/25.
小数的大小比较：先看整数部分，整数部分较大的，这个数就大；整数部分相同就看十分位，十分位较大的，这个数就大；十分位相同就看百分位，百分位较大的，这个数就大。以此类推。
怎样化无限循环小数为分数
1、有限小数化分数，小数部分有几个零就有几位分母。例：0.45==
2、如是纯循环小数，循环节有几位，分母就有几个9。例：
3、如是混循环小数，循环节有几位，分母就有几个9；不循环的数字有几位，9后面就有几个0，分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。例：0.12（2循环）=(12-1)/90=11/90
注意：最后结果不是最简分数就要约分。
最简分数化小数是先看分母的素因数有哪些，如果只有2和5，那么就能化成有限小数，如果不是，就不能化成有限小数。不是最简分数的一定要约分方可判断。
分母是特殊数字的（如2、4、8、10、100、1000等）
1、分母是2、4、8等，利用分数的基本性质，分母和分子同时乘以5、25、125等数，分母就转成10、100、1000的数，直接换成小数。
2、利用分数与除法的关系：分子/分母=小数
无限循环小数化成分数的 *** 有哪些
无限循环小数化成分数的 *** 如下：
无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
例如：0.333333……，循环节为3，则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……。
前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)，当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0。因此0.3333…=0.3/0.9=1/3
再如：0.999999.......，循环节为9，则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+…。
前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)，当n趋向无穷时（0.1）^n=0。因此：0.99999.....=0.9/0.9=1
无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数。
例：0.1111……1的循环，我们可以设此小数为x，可得：
10x-x=1.1111……-0.1111……，9x=1，X=1/9
设x=0.9999999......，10x-x=9.999999.....-0.999999.....，9x=9，x=1。例：将无限循环小数0.123化成分数
例：0.12111……1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：
1000x-100x=121.111……-12.111……，900x=109，X=109/900
例：将无限循环小数0.123(·)化成分数
纯循环小数和混循环小数在化分数时公式存在差异，但理论上X·10∧（a+c）-x·10∧a适用于全部循环小数。因为无限不循环小数（无理数）无公度比，因此无限不循环小数（无理数）不能化成分数形式、即不能表达为n/m的形式。
用9做分母，有多少个循环数就几个9，比如0.3，3的循环就是9分之3，0.654，654的循环就是999分之654，0.9，9的循环就是9分之9（1），以此类推。
例：把混循环小数0.228˙化为分数：
解：0.228=[（228/1000）+8/9000）]=228/（900+100）+8/9000=[（228/900）-（228/9000）]+（8/9000）=（228/900）+[（8/9000）-（228/9000）]=（228/900）-（22/900）=（228-22）/900=206/900=103/450；
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